Dot & Cross

点乘 Dot Product

点乘是两个向量的运算，结果为一个标量。

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A · B  = |A||B|cosθ

若 A B 都为单位向量，则结果就是 cosθ，根据cos性质: 

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A Dot B > 0 则两向量夹角 < 90°
A Dot B = 0 则两向量垂直
A Dot B < 0 则两向量夹角 > 90°

由此, 游戏中可以用于:

  • 判定角色前后关系(判断视角FOV)

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    playerA朝向为向前向量A，playerA指向playerB的方向的向量B，A Dot B 结果 > 0 或某个阈值, 则代表playerB 在 playerA 前方，或者说在可视范围内。

  • 漫反射光照模型

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用于计算物体表面每个像素点的漫反射。表面指向光源方向向量 L Dot 像素法线方向向量(垂直与表面)

I = L Dot N

结果越大即方向越相似，即光越亮，反射越强。

叉乘 Cross Product

叉乘是三维空间中两个向量的运算，结果是一个新向量，其方向垂直于输入的两个向量。

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A cross B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)

模长为

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|A cross B| = |A||B|sinθ

  • A cross B 垂直于 A 和 B，则可以计算A B 为边向量的三角面法向量。

  • 判定左右，计算旋转

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    与Dot类似，根据sin性质，cross可用于判定左右，Dot用于判定前后

  • 判定某点是否在某凸多边形内

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    与上面类似，只需与逐条边向量比较，都为同向即为在内部。